Question Etwas Geometrie zum Aufwärmen

Moin,

wie im Titel schon gesagt, hier etwas Geometrie zum warm werden.

Konstruieren werde ich den ersten der fünf Platonischen Körper , das Tetraeder.

Nun sollte man meinen das Teil ist doch kein Problem, aber an dieser Konstruktion bin als Anfänger komplett gescheitert.

Aber der Reihe nach. Ich hatte schon gelegentlich den Satz: "Messen ist der Vorgang des Vergleichens mit einen zuvor willkürlich gewähltem Bezug." gepostet und dem sollten wir uns jetzt gut durchdenken, denn Messen ist durchaus das Verkehrteste, was man machen kann. Merken wir uns das jetzt einmal, ich werde später noch zeigen warum.


Fangen wir an und zwar mit der Definition unseres Bezuges:



Wir zeichen einen Kreis und für alle die hier bemaßen wollen sei gesagt, wir haben hier unsere Einheit definiert. Das ist unser Bezug, unsere Einheit (die 1), an dem wir jetzt alles messen können.


Nun teilen wir unsere Einheit ein 4 gleiche Teile:



An diesem Punkt etwas Psychologie. Es sieht so einfach aus, als wenn es Kleinkind schon könnte. Aber bei meinen ersten Versuch bin ich nicht auf diese einfache Konstruktion gekommen, da ich viel zu kompliziert dachte. Die Schwierigkeit besteht nicht daran, etwas kompliziert zu bauen, sondern so einfach wie nur möglich. Oder anders ausgedrückt, je einfacher, desto genialer ist eine Konstruktion.


Weiter im Text, wir konstruieren das gleichseitige Dreieck der Grundfläche:



Hier stellt sich die Frage, warum ich es manuell mache und nicht das Polygonwerkzeug verwende. Sicher ich hätte es verwenden können, aber dann wäre etwas nicht aufgefallen: Das 4 zu 3 Verhältnis. Man ist in der Lage durch eine Viertelung des Durchmessers eines Kreises, seine Kreislinie zu Dritteln.

Wer also 3D-Konstruieren will, sollte sich auch in den 2D-Konstruktionen gut auskennen. Dazu gehöhren der Satz des Thales , die Strahlensätze , die Winkelhalbierende und die Euklidischen Konstruktionen, die Konstruktion mit Zirkel und Lineal .
Nicht dazu gehört der Satz des Pythagoras obwohl er der Bekanntere ist. Er wird für Berechnungen gebraucht und benötigt dazu Maße (Skalare), von den wir akuell keine haben.


Nun zeichnen wir noch zwei Hilfslinien mit ein:



Wirklich benötigen werden wir diese nicht, sie dienen lediglich zu besseren Orientierung. Es ist die Draufsicht auf unseren Tetraeder.


Wir haben jetzt alles gezeichent, was wir in dieser Ebene zeichen konnten, machen wir uns also auf in die Höhe:



Ich hab hier mit Absicht die beiden Ebenen eingeblendet, um zu zeigen welche ich benutze. Wirklich wichtig ist das nicht, denn man kann das auch wild im Raum machen, nur daß die zweite Ebene den Kreis senkrecht halbieren muss ist die entscheidende Bedingung.

Ich hoffe, man erkennt den Mittelpunkt des Kreises auf der zweiten Ebene, wenn nicht: Wie war das mit dem Fixierbildern? Such das Versteckte

Mit Hilfe des Kreisbogens können wir jetzt ein Lot auf den, durch unsere (nicht notwendigen) Hilflinien gekenzeichneten, Mittelpunkt fällen. Das ist zugleich die Höhe Tetraeders.


Nun noch eine Hilfslinie, wieder zur Besseren Vorstellung:



Nötig ist sie nicht, aber zur Demonstration, warum Messen eine sau blöde Idee ist, eignet sie sich hervorragend:



Das sind jetzt 8 Stellen hinter den Komma und trotzdem werden wir niemals den Winkel genau messen können. Aber Konstruieren können wir ganz präzise.

Tragen wir nun das gleichseitige Dreieck aus:



Ich habe mit Absicht den Punkt markiert, denn hier müssen wir "bis Punkt austragen" auswählen, ein Höhenmaß haben wir nicht. Einige Konstruktionsprogramme bieten noch einen Winkel, sprich Schräge an, aber wie wir gerade gesehen haben, der Winkel ist "interessant..."


Machen wir und jetzt an die Abtragungen, denn was wir gerade gemacht haben, war einen additive Konstruktion, nämlich die Konstruktion des Grundkörpers. Jetzt folgt die subtraktive Konstruktion. Das schöne an der subtraktiven Konstruktion ist, das man sie 1:1 bei der Fertigung einsetzen kann.


Ebene auswählen und ein genaues Dreieck zeichen, die Endpunkte machen es möglich:



Ich hatte ja gerade demonstriert, daß wir einen unmöglichen Winkel haben, aber der stört hier nicht einmal.


jetzt aus-, bzw. abtragen:




Hier wiederum wird die nachfolgende Konstruktion etwas komplizierter, da wir jetzt Ebenen im Raum definieren müssen:



Eine Ebene im Raum wird durch 3 Punkte eindeutig definiert und deswegen hab ich die Definitionspunkte hervorgehoben.


Auf diese Ebene ausrichten und ebenfalls ein Dreieck zeichnen:




wiederum austragen:




Das Selbe machen wir noch einmal, also Ebene definieren:




Dreieck zeichen:

und austragen:




Jetzt noch alle Skizzen ausblenden, eine einigermaßen gute Position auswählen und:




Das Tetraeder ist fertig...


sswjs, aka Jens

Hi,

anstelle dir die 8 Stellen nach dem Koma einzugeben währe es die einfachere und rechnungslose Möglichkeit es einfach vom Eckpunkt zur Mitte einfach die Kantenlänge einzugeben, die Höhe ergibt sich dann anschließend. Deins erscheint mir etwas hoch.



In Inventor ist die Arbeit noch einfacher. Das gleichseitige Dreieck einfach mit Verjüngung exdruieren bis zur geforderten Höhe.

Der zweite Kreisradius ist 1,5 x erster Kreisradius und damit genau die Höhe eines Dreiecks. Damit ist die Hilfslinie in Ebene 2 natürlich auch genau die Höhe des ersten Dreiecks. Da diese Hilfslinie eben auch die Höhe des Dreiecks nummer zwei darstellt, sind wohl beide Dreiecke gleich hoch. Ich stelle mal die gewagte Vermutung an, das dieses dann auch für die anderen zwei Dreiecke gilt.

Damit sind alle 4 Dreiecke gleich und es ist ein Tetraeder. Da ist nix zu hoch. (je nach 3D-Ansicht kann das natürlich mal so aus sehen) Und es war ja gerade der Sinn dabei, nicht einen einzigen Wert eingeben zu müssen. Ich zeichne einen Kreis vom Durchmesser 3,785 Turtles und los gehts.

Moin,

Maik83 wrote: anstelle dir die 8 Stellen nach dem Koma einzugeben währe es die einfachere und rechnungslose Möglichkeit es einfach vom Eckpunkt zur Mitte einfach die Kantenlänge einzugeben, ...

Du hast nicht verstanden was ich bezwecke. Natürlich kann ich in Solidworks, wesentlich schneller konstruieren, nur das war nicht beabsichtigt. Und ich will, im Gegensatz zu dir, keine Scalare (Maße) sehen und nutzen!

Maik83 wrote: ... die Höhe ergibt sich dann anschließend. Deins erscheint mir etwas hoch.

Die Höhe ist bei mir konstruiert und da verlass ich mich nicht auf irgendein Programm. Und nein, sie ist nicht zu hoch, sondern ganz exakt...

Maik83 wrote: In Inventor ist die Arbeit noch einfacher. Das gleichseitige Dreieck einfach mit Verjüngung exdruieren bis zur geforderten Höhe.

Ist sie nicht, denn Solidworks bietet das selbe. Das Dumme an beiden Programmen ist nur, das sich die Hobbyzeichner weder das eine noch das andere leisten können oder wollen.

Turtleman wrote: ... Und es war ja gerade der Sinn dabei, nicht einen einzigen Wert eingeben zu müssen. Ich zeichne einen Kreis vom Durchmesser 3,785 Turtles und los gehts.

Dem kann ich nur zustimmen.


sswjs, aka Jens

Moin,

nach den Aufwärmen gibt's noch ein kleines Dodekaeder...



...und die Aufforderung, das mal ohne Maße zu konstruieren.


sswjs, aka Jens

sswjs wrote: Moin,

nach den Aufwärmen gibt's noch ein kleines Dodekaeder...

(Bild Dodekaeder)

...und die Aufforderung, das mal ohne Maße zu konstruieren.


sswjs, aka Jens

Moin,

Toll, super!!!

Ich fühle mich wie kurz vorm Abi; da ging es manchmal mit unserem Mathelehrer durch und er "nervte uns mit so einem Sch..." (dachten wir damals - heute fasziniert es mich).

Frage: womit soll ich das konstruieren? Solid Edge, Solidworks, Inventor etc. sind ausserhalb meiner finanziellen Reichweite. TurboCad wäre gerade noch erschwinglich ... Oder gibt es irgendwo die Möglichkeit, ältere Versionen zu erwerben?

Gruss Michael

Müsste doch theoretisch auch mit FreeCad, Fusion 360 oder SketchUp funktionieren.
Diese sind glaub ich alle in kostenlosen Versionen verfügbar.

Ich lese auch gespannt mit. Danke für dieses tolle Thema.


Gruß,
Marco

Was heist hier mitlesen??? Mitmachen!
Ich könnte mich am Wochenende mal mit TurboCAD auseinandersetzen. Da könnte ich gleich zwei Fliegen mit einer Klappe schlagen. Dodadings zeichnen und TurboCAD lernen. Ist zur Zeit mein auserwähltes Programm, welches ich mir wohl zulegen werde. Noch 5 Tage zum Testen.

Vermutlich werde ich aber wieder in die praktischen Arbeiten abdriften...

Moin,

alpenkreuzer wrote: Ich fühle mich wie kurz vorm Abi; da ging es manchmal mit unserem Mathelehrer durch und er "nervte uns mit so einem Sch..." (dachten wir damals - heute fasziniert es mich).

Die Zeiten ändern sich, die Ansichten auch. Das Hauptproblem unseres Schulsystems sind die fehlenden Anwendungen. Wenn man nicht weiß wofür, nervt das alles...

alpenkreuzer wrote: Frage: womit soll ich das konstruieren? Solid Edge, Solidworks, Inventor etc. sind ausserhalb meiner finanziellen Reichweite. TurboCad wäre gerade noch erschwinglich ... Oder gibt es irgendwo die Möglichkeit, ältere Versionen zu erwerben?

Ja, wie schon gesagt, Fusion 360, FreeCad, Sketchup Make oder die 123D Teile von Autodesk wären Möglichkeiten. Mein Problem dabei, ich kenn sie alle nicht...


Wer beim Konstruieren mitmachen will, hier gibt's von mir den Start:




Viel Spass beim Knobeln
sswjs, aka Jens

Hallo Ihr Spezialisten!

Wenn man den Trick für die erste Linie in den Raum kennt ist der Rest nur noch Fleißarbeit.



Gruß
Dietmar

sswjs wrote: Moin,


Ja, wie schon gesagt, Fusion 360, FreeCad, Sketchup Make oder die 123D Teile von Autodesk wären Möglichkeiten. Mein Problem dabei, ich kenn sie alle nicht...

Ja, klar, es gibt bestimmt sehr viele 3D-Cad-Programme. Erstens aber kenne ich nicht alle und zweitens "verfügen" manche der mir bekannten Programme über ganz persönliche Ausschlußkriterien:

- Fusion 360 kenne ich nicht, habe ich auch noch nie runtergeladen;
- FreeCAD/Sketchup überzeugen mich beide nicht mit der Oberfläche, die sie am Bildschirm produzieren. Der optische Eindruck entspricht einer VGA-Auflösung, verglichen mit der Auflösung von Deinem Programm, Jens. Keine Frage, man kann mit ihnen - auch mit Sketchup - korrekt konstruieren; aber besonders Sketchup macht am Bildschirm mitunter einen sehr "unpräzisen" Eindruck. Dennoch nutze ich es oft, um mir schon ´mal ein Bild zu machen, wie "es" denn aussehen wird.
- die 123D von Autodesk fristet bei mir ein Hungerdasein - die Bedienung gewfällt mir genauso wenig wie die von AutoCad;
- apropos AutoCad: ich verfüge dank meines Neffen über eine studentische Vollversion von AutoCad 2009. Das Programm kann sicher alles - aber nach meinem Geschmack nicht einfach bedient werden, intuitiv schon garnicht.
- Design3D/BeckerCad etc. besitzen eine etwas ärmliche Oberfläche, die Buttons sind kaum zu erkennen - nicht mein Fall.
- Blender: aufgespielt, angeguckt, deinstalliert: zu komplizierte Oberfläche.

Auch die "Test-"Versionen von den grossen kommerziellen sind ein Witz. Manche gewähren einen "Test-"Zeitraum von ganzen 14 Tagen - in der Zeit habe ich bei einigen Programmen gerade herausbekommen, was man (eventuell) mit welchem Button anstossen/machen kann. Und dann ist der "Test-"Zeitraum zu Ende und noch ´mal installieren geht nicht; habe ich ja Verständnis für. Aber 14 Tage oder 4 Wochen ...

Bleibt eventuell noch TurboCad, gibt´s ja teilweise (mit rudimentärer 3D-Funktionalität) für relativ kleines Geld.

Wie dem auch sei - ich würde mich gern an Deiner Aufgabe versuchen; aber mit welchem Programm?

Gruss

@Michael

Da wir schon bei 2D und 3D sind, hier etwas zur 4. Dimension.

Zeit ist Geld!
Auf den Kopf gestellt:
Wer den Newsletter bei pearl.de bekommt, weiß das.
Dort gibt es gelegentlich auch mal ein Cad im Preis von einigen hundert Eumel für lau.
Ganz lau gibt es ab 1. Dezember in verschiedenen Onlinesparten den Advendskalender...
Jeden Tag ein Programm für lau gibt es auch bei de.giveawayoftheday.com

Wer also etwas Geduld mitbringt, kommt so an eine etwas teurere Software.

Auch CAD sind da vertreten.

Moin,

rothstift wrote: Wenn man den Trick für die erste Linie in den Raum kennt ist der Rest nur noch Fleißarbeit.

Das ist korrekt. Die erste Linie in dem Raum ist entscheidend.

Übrigens, eine schöne Konstruktion. Ich hätt aber gerne gesehen, daß man das Dodekaeder auch fertigen kann, also etwas mehr als das Drahtgeflecht. Nichts desto Trotz, es gibt einen Daumen hoch.


sswjs, aka Jens

Nonaga wrote: Wer den Newsletter bei pearl.de bekommt, weiß das.
Dort gibt es gelegentlich auch mal ein Cad im Preis von einigen hundert Eumel für lau.
Ganz lau gibt es ab 1. Dezember in verschiedenen Onlinesparten den Advendskalender...
Jeden Tag ein Programm für lau gibt es auch bei de.giveawayoftheday.com

Wer also etwas Geduld mitbringt, kommt so an eine etwas teurere Software.

Auch CAD sind da vertreten.

Stimmt - vor ein paar Tagen boten die das Programm "Design CAD 3D max" für lau an, nur Versandkosten waren fällig. Hab´s mir mal schicken lassen.

Gruss

Moin,

ich freu mich ja, auf die konstruierten Dodekaeder, aber hier noch ein kleines Intermezzo für alle Modellbauer.

Parkettierung für Wahnsinnige:



Für alle, die etwas Besonderes beim Modellbau suchen.


sswjs, aka Jens

ohne Zahlen einzugeben oder zu messen... einfach mit einem kreis angfangen.

Moin,

Gunther57 wrote: ohne Zahlen einzugeben oder zu messen... einfach mit einem kreis angfangen.

Na zu mindest ist das Parket mal durchschaut
Auch wenn ich die DXF nicht im Solidworks laden kann

Jetzt hätt ich gerne noch den Dodekaeder...


sswjs, aka Jens

Wer langsam zeichnet, kommt auch ans Ziel ...

Habe mal einen Versuch mit Sketchup für den(das?) Tetraeder gemacht. Problem für mich war die Darstellung der zur Ursprungsebene senkrechten Ebene. Aber vielleicht liegt es daran, dass ich nur die Free-Version habe.



Gruss